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第33章 请神来自凌晨三点的更新（第2页）

别看考试时间还剩两个多小时，但李斌知道，后面的四道大题才是硬菜，两个半小时可不好啃。

嗯，当然是对一般人来说。

比如眼前这位，同样已经做完了第一道大题，开始审第二题的题目了。

速度也就比第一排蓉城二中那个家伙慢点。

时间飞快流逝，做完第二道大题，看向第三道，邓乐岩感觉很是疲惫。

去年他还是初三的时候就参加了省赛，还入了国决，当然，最后只拿到了铜牌。

去年省赛他还拿了满分，所以这次来考试根本没当回事，只有他自己知道这一年的时间他成长有多恐怖。

天才的一年，跟普通人的一年是不一样的。

但显然，今年的题比去年难了许多，即便是一年后的他做起来，都感觉很是吃力，让他有种去年做CMO题目的滞涩感。

尤其是那个烦人的监考老师，还不停的在旁边晃悠，让他很是恼火，恨不得给他找张椅子，把他按上去。

陈辉丝毫没有受到影响，他早就习惯了在任何环境下学习，一旦他全神贯注的去做某件事情，外界很难对他造成影响。

飞快的写完第二道平面几何的证明题，陈辉看向了第三道大题。

【设&bp;A，B为正整数，S是一些正整数构成的一个集合，具有下述性质：

（1）对任意非负整数&bp;k，有&bp;A^k∈S;

（2）若正整数&bp;∈S，则&bp;的每个正约数均属于&bp;S;

（3）若&bp;m，∈S，且&bp;m，互素，则&bp;m∈S;

（4）若&bp;∈S，则&bp;A+B∈S。

证明：与&bp;B互素的所有正整数均属于&bp;S.】

“数论？”

陈辉皱眉。

他并不擅长数论。

但他也没有自暴自弃，将已知性质和结论转化成数论语言，他轻易的就找到了目标。

就是要去构造一个与B互素的数，假设为p，再证明p∈S即可。

再根据性质3，若p，pj互素，则p·pj∈S，又根据素数分解定理，每个大于1的正整数都可以唯一地表示为若干个素数的乘积，并且这些素数的幂次是唯一的。

所以P可以写成p1^α1·p2^α2···pm^αm，其中p1到pm均为素数。

也就是说，只需要证明p^k∈S（k为任意非负整数），就能证明P∈S。

很快，陈辉就有了思路，根据题目，如果p能够被A整除，那么根据性质1和性质2，轻易就能得出p^k∈S。

可若是p不能整除A呢？

不能整除，就说明p与A也互素，同时因为P为P的分解素数，P与B互素，那么p与B也互素。

性质123都已经用了，所以接下来必然会用到性质4。

A+B∈S

这个性质应该怎么利用呢？

陈辉绞尽脑汁，却一筹莫展，这还是他洞察力提升后，第二次遇到这种情况，这让他想到了在数竞队张安国给他出的题，当时他也是像现在这般。